「数学的構造」に関連した動画の一覧 |
 | 宗教学講座 初級コース 第119回 密教（金胎不二）〜数学的観点から〜 前回は抽象的に金剛界と胎蔵界のマンダラの構造的関係がホログラムとフィルム、出てくる映像、そういう関係ではないかと表現したわけですけど、今日はもう少し具体的に見ていきたいと思っています。 漸化式：ｆ(Z)=Z^2+c,（※^2は２乗を表す）、Zo=0 複素数の漸化式に次々に代入していくと、どんどん値が変化します。それを反復していくと「c」の値によっては複素平面上で無限の方に画面から消えてしまうものもあるんです。けれども消えないもの、無限大に発散しないという条件を満たす「c」全体が作る集合が、不思議なことに「やつ（マンデルブロ集合）」になる。 これはものすごく不思議で、誰も知らなかったわけです。 【マンデルブロ集合の動画】 www.youtube.com マンデルブロ集合の動画で、どんどん拡大していくと、宇宙のようなものが現れて最後に「やつ」が出てきたのですが、「やつ」が結跏趺坐している。花弁が８枚ある、中台八葉院だ！ ８枚の花弁にひとつひとつ仏様の絵を描いたらまさしくマンダラになる。マンデルブロート集合は中台八葉院で胎蔵曼荼羅なんだとなんとなく思ったのです。宇宙の全体を表現しているわけです。 （講演内容を元に編集：文責ユニティ・デザイン） shanti-phula.net 2011年10月02日再生回数 248 |
 | 認知学・脳科学・心理学を大胆に応用した画期的指導法！ 1. 認知力を深める・・・「気付き力」を高める方法論注意とは、「100」という力で視界全体を捉えているとすれば、その「100」の力を、ある特定の部分に絞り込むことで生まれる力のことをいいます。「まちがいさがし」で、誰もが実践していると思います。 「スラッシュ分割」「PBマーキング」「ライン化」等、観察力を高めて認知力を引き出します。 2. 直観・ヒラメキを引き出すヤマカンがその根拠が何もないのに対し、直観は多くの経験から引き出されたものです。勉強の場合、学習経験が直観を引き出す情報源となります。しかし、学習経験は豊富でも自由に取り出し使えないと学力とは呼べません。先に挙げたPBLSのテクニック、「スラッシュ分割」「PBマーキング」「ライン化」等を実践することで、それらテクニックを使わないときに比べ、数学なら数学的ポイントを深く認知することができます。 「どこが数学的なポイントか？」と考えながら問題を見るだけでも、注意力は増します。更に実際に「数学的ポイントにマーキングしよう」と問題を見ると、読解力自体が深まると同時に、別角度から問題をながめるといった観察手法を無意識のうちに行うことにもなります。そうすることで、より多くの重要ポイントを、しかも深く認知した状態で問題を解くことが可能となるのです。 また、PBLSでは知識や概念を学ぶ段階から、常に「体系化」「構造化」した記憶を形成するように学習を進めます。要するに、「体系化」「構造化」して記憶を作っていくことで、問題を解くときには、検索や照合といった作業がより深く高度に実現するわけです。生徒達が生まれたときから持ち合わせている頭脳の力を最大限に引き出す！ これがPBLSの発想です。 2008年12月03日再生回数 3323 |
 | 太田研究室 図が持つ性質を探求するグラフ理論の研究 慶應義塾大学 理工学部数理科学科 太田研究室では組合せ論の研究をおこなっています。有限集合が作る様々な構造について議論する組合せ論の中でも、太田研究室では頂点とそれを結ぶいくつかの辺からなる図が持つ性質を探求するグラフ理論を主に研究対象としています。 グラフは私達の生活にも密接に関係しています。 身近な例では路線図や電気回路、ワールド・ワイド・ウェブのリンク構造もグラフといえます。このような工学的な応用も多数ありますが、グラフ理論ではパズルを起源とする問題も多く、その中で有名なものに四色定理（よんしょくていり）があります。いかなる平面地図も隣接する領域を異なる色で塗り分けるためには4色で足りるというこの定理には、19世紀後半から多くの数学者が挑戦を試みてきました。1879年に発表されたケンペによる誤った証明以降、約100年に渡り誰も証明する事が出来ませんでしたが、1976年にアッペルとハーケンの二人がコンピュータを利用して証明する事に成功しました。それまでの数学では論理を積み上げた論文によるものが証明とされていたため、計算機を利用した四色定理の証明は大きな話題となりました。 その他にも一筆書きの問題や、全ての頂点を一度だけ通る閉路が存在するかどうか調べるハミルトン閉路問題、辺で結ばれた頂点ペアをなるべく多く作るマッチング問題などがあります。 Q. "グラフ理論の問題はハミルトン閉路の問題であったり何色で塗れるかという問題であったり、最終的に閉路を求めるであったりとか塗り方を求めるとかそういうアルゴリズムの問題と非常に関わりが深くて、その最終的な解を得るまでの手間という計算量の理論といいますけども、計算量の問題が付きまとうんですね。だから問題が解けたとしてもなるべく簡単な手間で求めるにはどうしたら ... 2012年04月26日再生回数 310 |
 | 井関研究室 対称性の幾何学 まず、こちらの二つの図形を見比べてみて下さい。左の正六角形のほうが右の図形より「対称である」あるいは「対称性が高い」ことは明らかでしょう。慶應大学理工学部数理科学科 井関研究室では、こういった図形や空間の持つ対称性に関係する幾何学についての研究を行っています。 Q. "元々図形の対称性というのを測る時に、その図形の形を変えないような、そういう変換がどれだけあるかという、その変換がたくさんあれば対称性が高い。少なければ対称性が低いという風にいえるわけですけど、その図研の形を保つような変換というのは、実は数学的には群という構造を持つ、数学的な群という対象になります。そこでその群のほうを見て、その空間の対称性を理解するというのが、大雑把にいったら対称性の幾何学という風にいえるのではないかと思います" 群の合同変換の数は、多角形や円になるともっと複雑になっていきます。このような図形の対称性も、この図形を不変にする合同変換からなる群により記述されます。このパターンは「ユークリッド平面の正三角形によるタイリング」と呼ばれています。 Q. "ひとつ三角形を選んで、あとは三角形の辺を含めた直線をとってきてその直線に関する裏返しですね。これを繰り返し、繰り返し施す、と。その様子はこんな感じで最初にこういう風にここの変換に関してひっくり返してここが出てくる訳ですけど今度次にここに関する変換をするとここに二つあったのが全部こうなって四つ出てくる訳です。これを繰り返していくともっと増えていく。これを何度も繰り返していくとどんどん三角形が増えていって最後は無限回やらないといけないですけど平面全体が埋め尽くされる、と言う具合になります" Q. "最近ではある群がある空間に非常に良い作用をするのだけれども、ほんの少し ... 2012年03月19日再生回数 273 |
 | 深潟研究室：気体や液体の流れの自在な制御を目指して 慶應義塾大学工学部 理工学部 機械工学科・深潟研究室では、気体や液体の流れの総称である流体の自在な制御を目指した研究に取り組んでいます。 Q「我々に身の回りには様々な流れがあります。例えば自動車、新幹線やリニアモーターカー、こういったものが高速で走りますと、空気抵抗を受けます。空気抵抗っていうのは速くなればなるほど大きくなりまして、それがこういった高速鉄道とかそういったもののエネルギーの無駄の原因になっています。もしこういう空気抵抗を減らす事ができれば―」 これまでにも流体の抵抗や騒音を軽減するために、車や新幹線などのデザインや形状において様々な工夫がなされてきました。このような外からの動力を必要としない制御は受動制御に分類されます。深潟研究室ではこの受動制御に加え、更に注目をしているのが、流れに力を加えて流れの状態を変える能動制御です。 Q「例えば能動的な制御として、壁から吹き出したり吸い込んだりする事によって摩擦抵抗を減らすというアイデアがあります。吹き出しやすい込みを行う事によってこういう渦構造がどんどんと消えていく。こういったことが能動制御では可能となります。」 乱流中には無数の渦構造が存在しており、この渦構造の発生によって摩擦抵抗が増えるといわれています。 深潟らは2002年に摩擦抵抗と乱流中の乱れ成分の間に成り立つ厳密な関係式を、流体力学の基礎方程式であるナヴィエ・ストークス方程式を数学的に変形することにより発見しました。この恒等式の左辺は摩擦抵抗を、右辺第一項が乱れのない層流の抵抗、右辺第二項は乱れによって増大する抵抗を表しています。この恒等式によれば、 摩擦抵抗を減らす為にはレイノルズせん断応力と呼ばれている乱れの応力を、壁近くで減らすことができれば良いという事がわかり ... 2010年04月07日再生回数 2287 |
 | 坂内研究室 整数論の問題を幾何学的な直感を使って解く数論幾何の世界 慶應義塾大学理工学部数理科学科 坂内研究室では数学の中でも整数の性質を解き明かす整数論についての研究をおこなっております。「数学の女王」と呼ばれる整数論の中でも、坂内研究所では数論幾何を中心に研究を進めています。 数論幾何は代数幾何学の手法や結果を利用し、単純に数式を扱うだけではなく、代数方程式で与えられた図形の幾何学的性質から、もとの代数方程式の整数論的な性質を調べようとする分野です。 Q. "人間には論理と直感という二つ、物事を捉える要素があるんですけど、論理というのは式をきっちり計算するということ。幾何学的な直感というのは図形とかを見て、『図形的にこれは正しい』とか、そういうところからそもそも来ていると思います。 これをどう整数論の問題に応用するかと言いますと、例えば x²+y²＝1という円を考えたとき、その円上に有理数の座標となるような点はどれくらいあるかとか、有理数の座標の点を求める問題は整数論の問題なんですけど、それを円の性質からどれくらい導けるか、ということです。 直感という言葉を使っているのは、単に x²+y²＝1という式を見るのではなくて、それは円だ、という幾何学的な図形と思うと、より問題が解きやすくなるのです" 300年前から多くの数学者を悩ませ続けてきた有名なフェルマーの最終定理も、1995年にアンドリューワイルスが数論幾何的な手法を用いて解くことに成功しました。この様な整数論は応用という面においても、今日暗号理論等に用いられ情報化社会において重要な役割を担っています。 Q. "整数論て整数の話なので1、2、3とかいう話なので、最初聞くとすごく狭いというか広がりがないように感じてしまうかもしれないけど、そんなことはないのです。 私自身も整数論ってすごくマニアックなことやるのかなって思って ... 2012年03月26日再生回数 582 |
 | 小尾研究室：理論・実験・シミュレーションで乱流現象を科学する 小尾研究室では、乱流現象の計測とモデリングを主なテーマとして、そこから派生する新たな計測手法やコンピュータシミュレーションなど様々なトピックについて研究を行っています。 我々の生活は水や空気をはじめとしてあらゆる場面で流体と接し、利用しています。なかでも乱流現象は運動が複雑で、一見するととても予測など不可能ではないかと思わせるものがありますが、理論は成熟しているし、工学的には加熱、冷却、物質の混合などの様々な場面でこれまで多くの経験が蓄積されており、高速計算機によるシミュレーションも様々な機器の設計に役立てられています。 Q「最近では、乱流を制御しようという試みがあります。昔から知られているのはゴルフボールの表面についているディンプルという凸凹です。これは古典的な流れの制御の一つなんですが、ああいった事の他に、乱流というのは身近にあるもので、摩擦抵抗を非常に増やしてしまいます。摩擦抵抗が増えるとどうしてもエネルギーの効率上よくない一方で摩擦状態にあった方が熱交換や物質輸送、混合などにおいては良いということがあります。ですから混合を良くするという乱流の良い性質を保ちつつも抵抗を減らすような制御をしようということを考えています。乱流というのはただ乱雑だというだけではなくて構造があります。構造というのは具体的には渦のことですが、どんな形の渦をどのくらいどのように配置することができれば抵抗が減らせてしかも役に立つ流れができるのかというのが考えられるようになりました。」 この研究室では、過去にはタービンやポンプなどの流体機械の性能に関する実験を行っていました。実験室で船舶用のターボチャージャーをまわして性能評価をしたり、羽根の形に工夫をして改良をしたりといったことが経験則に基づいて行 ... 2010年04月07日再生回数 4013 |
 | 自然の中でフィボナッチスパイラルの理由. このビデオでは、方法について説明対称性が形成し、生命の進化のための数学的基盤を形成することができる破壊のプロセス。 This video explains how a process of symmetry forming and breaking can form a mathematical base for the evolution of life. この形状は、継続的に自然吸収と発光原子の量子レベルで形成されています。 This geometry is continuously being formed by the spontaneous absorptions and emission of light at the quantum level of the atoms. 原子中の電子は、発光やエネルギー正確に2つのレベル間のエネルギー差に等しい必要があります光の光子を吸収することによってエネルギーレベルを変更することができます。 Electrons in atoms can change energy levels by emitting or absorbing a photon of light whose energy must be exactly equal to the energy difference between the two levels. 放出される光の周波数は、2つの状態のエネルギー差は、エネルギーは、新しい光子によって運び去ら等しいどれだけ離れているかシステムの2つの状態がされたエネルギーの関数である。 The frequency of light emitted is a function of how far away in energy the two states of the system were, the energy difference between the two states equals the energy carried off by the new photon. この新しい光子はその前のエネルギーレベルと比較して黄金比のエネルギー準位を持っているでしょう。 This new photon will therefore have an energy level of the Golden ratio compared to the previous energy levels. この理論では、フィボナッチ数列の任意の2つの連続した番号を取ることによってカップリング137を一定見つけることができますし、画にそれらを形成している。私 ... 2010年10月31日再生回数 1162 |
 | 数学_连续N个合数的构造法 Shareyoucan.com的免费在线学习课程 2008年07月12日再生回数 765 |
 | エーテルのタービン神秘的なエネルギーを供給回転し高速変動として竜巻 神は巨大なスペースを作成した場合、また、それらを訪問するためにエネルギーを作成しました。この理論によれば、原子力エネルギーの利用は、純粋なエネルギーの強力なソース間に、宇宙における有害な干渉を引き起こす、無限と尽きることのない、広く人間が使用することが可能です。 この理論に基づいて "空気のようなのタービン"の実験により、決定的エーテルコスモアクティブ変調器の存在を証明即座に前世紀の初めから拒否されたことにより、古典物理学の原則を動揺させる、神秘と未来のために深く基礎研究、その時、学術文献とノーベル賞は、このように、その後の研究では、この日に開発した先の、根と難攻不落の科学的な信念に変換されています。 波が定義されているすべての規則性なく、形を正弦波ではないように、完璧な正弦波（フーリエの定理）多数の、複雑な不規則に分解することができ、誤った、または欠陥は、そう完全に定義され、定期的な複数のコンポーネントに分解されることがあります。三段論法を逆にするので、その効果が科学的に説明できる原因とされている場合でも、無限の複雑さは、科学研究では定義できないということになります。 実験的研究は、したがって、それは、両方の材料のために、評価の同じ概念的なパラメータ、または物理的な定量化を使用するためにも、独自の概念上に構築さ検出機器で発生し、測定した効果から出発して、動的な現象の自然の原因を理解することはできませんその大衆のためのアストラル無限。 自分自身で構築された現代物理学では、共有の成功よりもむしろ不都合な真実を探します。現代物理学の研究者、数学用語で評価以前の知見と係合する、自分の研究の実験キャンペーンを定量化し、核の衝突型加速器で作業し、その同意を得ることが世界の科学コミュニティ ... 2012年04月06日再生回数 1313 |
